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Correction - Exercice corrigé n°06 - Fonctions linéaires


1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Correction - Exercice corrigé n°06


06 - \({f}\) est une fonction linéaire donc il existe un réel \({a}\) tel que pour tout réel \({x}\), \({f(x) = ax}\)

Calculons \({a}\) pour 
 \({f(3) = {4}}\):


On a: 
\({f(3) = {4}}\)

Cela veut dire que: si \({x = 3}\) alors 
\({ax = {4}}\)
Autrement dit: si \({x = 3}\) alors \({3a = {4}}\) d'où: \({a = \color{fuchsia}{{4}\over 3}}\)

Calculons \({a}\) pour  \({f(5) = {2}}\):
On a: \({f(5) = {2}}\)

Cela veut dire que: si \({x = 5}\) alors 
\({ax = {2}}\)
Autrement dit: si \({x = 5}\) alors \({5a = {2}}\) d'où: \({a = \color{fuchsia}{{2}\over 5}}\).


Conclusion:

\({a = {{4}\over 3}} = {{2}\over 5}\) ce qui est impossible, donc il n'existe pas une fonction linéaire \({f}\) telle que \({f(3) = {4}} \) et \({f(5) = {2}}\).


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