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Correction - Exercice corrigé n°09 - Fonctions linéaires


1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Correction - Exercice corrigé n°09


09 - \({f} :x\mapsto -{3\over2}x\)
a) Construire \(\Delta\).


\({f}\) est une fonction linéaire donc sa représentation graphique \(\Delta\) est la droite passant par l'origine \(O(0;0)\) et par le point \(P(2;-3)\) puisque \({f(2)}=-{3}\)

* Cherchons l'abscisse du point \({A}\) de \(\Delta\) d'ordonnée \({3}\).

Soit \(A(x;3)\).



Le point \(A\in\Delta\) si est seulement si \(f(x)=3\).
C'est à dire \(-{3\over2}x=3\) d'où:
\begin{align}
x={3\over-{3\over2}} & \Rightarrow {x=3\times-{2\over3}} \\
& \Rightarrow {x=-{6\over3}} \\
& \Rightarrow x=\color{fuchsia}{-2}
\end{align}
Donc \(A(\color{fuchsia}{-2};3)\)

* Cherchons l'ordonnée du point \({B}\) de \(\Delta\) d'abscisse \({-10}\).

Soit \(B(-10;y)\).




Le point \(B\in\Delta\) si est seulement si \(y=f(-10)\).
C'est à dire
\begin{align}
y={-{3\over2}\times-10} & \Rightarrow {y={30\over2}} \\
& \Rightarrow y=\color{fuchsia}{15}
\end{align}

Donc \(B(-10;\color{fuchsia}{15})\)

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