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Correction - Exercice corrigé n°02 - Activités numériques I


1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice corrigé n°02


02 - 
a) Calculer le PPCM(\(24\),\(42\))


On décompose en facteur premier :

\(24\)\(|\)\(2\)
\(12\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(6\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(3\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(1\)\(|\)

Alors \(24\)\(=\)\(2\times2\times2\times3\)
D’où \(24\)\(=\)\(2^3\)\(\times3\)

\(42\)\(|\)\(2\)
\(21\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(7\)\(|\)\(7\)
\(0\)\(1\)\(|\)

Alors \(42\)\(=\)\(2\times3\times7\)

Donc : 
\(24\)\(=\)\(2^3\)\(\times3\)
\(42\)\(=\)\(2\times3\times7\)

Conclusion : le PPCM(\(24\)\(42\))\(=\)\(2^3\)\(\times3\)\(\times7\)\(=\)\(8\)\(\times3\)\(\times7\)\(=\)\(168\)



b) Calculer le PPCM(\(36\),\(228\))



On décompose en facteur premier :

\(36\)\(|\)\(2\)
\(18\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(9\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(3\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(1\)\(|\)

Alors \(36\)\(=\)\(2\times2\times3\times3\)
D’où \(36\)\(=\)\(2^2\)\(\times3^2\)

\(228\)\(|\)\(2\)
\(114\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(57\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(19\)\(|\)\(19\)
\(00\)\(1\)\(|\)

Alors \(228\)\(=\)\(2\times2\times3\times19\)
D’où \(228\)\(=\)\(2^2\)\(\times3\times19\)

Donc : 
\(36\)\(=\)\(2^2\)\(\times3^2\)
\(228\)\(=\)\(2^2\)\(\times3\times19\)

Conclusion : le PPCM(\(36\)\(228\))\(=\)\(2^2\)\(\times3^2\)\(\times19\)\(=\)\(4\)\(9\)\(\times19\)\(=\)\(684\)


c) Calculer le PPCM(\(15\),\(10\),\(6\))



On décompose en facteur premier :

\(15\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(5\)\(|\)\(5\)
\(0\)\(1\)\(|\)

Alors \(15\)\(=\)\(3\times5\)

\(10\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(5\)\(|\)\(5\)
\(0\)\(1\)\(|\)

D’où \(10\)\(=\)\(2\times5\)


\(6\)\(|\)\(2\)
\(3\)\(|\)\(3\)
\(1\)\(|\)



D’où \(6\)\(=\)\(2\times3\)

Donc : 
\(15\)\(=\)\(3\times5\)
\(10\)\(=\)\(2\times5\)
\(6\)\(=\)\(2\times3\)

Conclusion : le PPCM(\(15\),\(10\),\(6\))\(=\)\(2\times3\times5\)\(=\)\(30\)

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