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Correction - Exercice 03 page 147 - Activités numériques I


1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 03 page 147


1- Déterminons le PPCM (74256, 84942).

On décompose en facteur premier :
\(74256\)\(|\)\(2\)
\(37128\)\(|\)\(2\)
\(18564\)\(|\)\(2\)
  \(9282\)\(|\)\(2\)
  \(4641\)\(|\)\(3\)
  \(1547\)\(|\)
\(7\)
    \(221\)\(|\)\(13\)
      \(17\)\(|\)\(17\)
        \(1\)\(|\)

Alors
\(74256\)\(=\)\(2\times2\times2\times2\times3\times7\times13\times17\)

D'où
\(74256\)\(=\)\(2^{4}\times3\times7\times13\times17\)

\(84942\)\(|\)\(2\)
\(42471\)\(|\)\(3\)
\(14157\)\(|\)\(3\)
  \(4719\)\(|\)\(3\)
  \(1573\)\(|\)\(11\)
    \(143\)\(|\)\(11\)
      \(13\)\(|\)\(13\)

        \(1\)\(|\)

Alors

\(84942\)\(=\)\(2\times3\times3\times3\times11\times11\times13\)

D'où
\(84942\)\(=\)\(2\times3^{3}\times11^{2}\times13\)


Donc : 
\(74256\)\(=\)\(2^{4}\times3\times7\times13\times17\)

et
\(84942\)\(=\)\(2\times3^{3}\times11^{2}\times13\)

Conclusion : 

Le PPCM (\(74256\), \(84942\))\(=\)\(2^{4}\times3^{3}\times7\times11^{2}\times13\times17\)\(=\)\(80864784\).



2- En déduire le PGCD (\(74256\), \(84942\)).

Le PGCD (\(74256\), \(84942\))\(=\)\(2\times3\times13\)\( = \)\(78\).

2 commentaires: