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Correction - Exercice 10 page 147 - Activités numériques I


1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 10 page 147



Plaçons sur une droite graduée les points d'abscisses respectives :
\(-\sqrt{3}\) ; \(\frac{4}{5}\) ; \(2,8\)\(\frac{1+\sqrt{2}}{2}\) ; \(\frac{14}{5}\) ; \(\frac{2}{3}\)\(+\sqrt{2}\).

* Plaçons le point d'abscisse \(-\sqrt{3}\)
Grace à la théorème de Pythagore pour le triangle rectangle (\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) dont \(c\) est l'hypoténuse du triangle) on peut trouver la longueur de \(-\sqrt{3}\).


Supposons que l'hypoténuse \(c\) d'un triangle rectangle est \(\sqrt{3}\).

Alors :
\((\sqrt{3})^{2}\) \(=\) \(a^{2}\) \(+\) \(b^{2}\)

D'où :

\(3\) \(=\) \((\sqrt{2})^{2}\) \(+\) \((\sqrt{1})^{2}\) puisque \((\sqrt{2})^{2}\) \(=\) \(2\) et \((\sqrt{1})^{2}\) \(=\) \(1\).


Donc on a un triangle rectangle tel que : 
\(a\) \(=\) \(\sqrt{2}\)
\(b\) \(=\) \(\sqrt{1}\) \(=\) \(1\)
et la longueur de l'hypoténuse \(c\) sera \(\sqrt{3}\)

et pour construire ce triangle on a besoin de faire la même démarche précédent pour savoir la longueur de \((\sqrt{2})\)

\((\sqrt{2})^{2}\) \(=\) \(a^{2}\) \(+\) \(b^{2}\)

D'où :


\(2\) \(=\) \((\sqrt{1})^{2}\) \(+\) \((\sqrt{1})^{2}\) puisque \((\sqrt{2})^{2}\) \(=\) \(1\) et \((\sqrt{1})^{2}\) \(=\) \(1\).


On utilisons la même unité de mesure de la droite graduée, on trace un triangle rectangle tel que : 
\(a\) \(=\) \(1\)
\(b\) \(=\) \(1\)

et la longueur de l'hypoténuse \(c\) sera \(\sqrt{2}\).

Maintenant on peut tracer le premier triangle puisque on a pu trouver la longueur de \(a\) qui est \(\sqrt{2}\), on utilisons bien entendu le compas pour extraire cette longueur.

Sur notre droite graduée on pose le point d'abscisse \(-\sqrt{3}\)


* Plaçons le point d'abscisse \(\frac{4}{5}\)
On divise l'unité utilisée dans la graduation de la droite par 5 et on prend 4 sous unités.

* Plaçons ensuite les autre points

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