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Correction - Exercice 13 page 148 - Activités numériques I


1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 13 page 148



1- Choisissons trois entiers naturels consécutifs et vérifions que leurs somme est divisible par \(3\).

Exemple 1 : \(1+2+3\) 
\(=\) \(6\) et (\(6\) est divisible par \(3\)).
Exemple 2 : \(4+5+6\) \(=\) \(15\) et (\(15\) est divisible par \(3\)).
Exemple 3 : \(6+7+8\) \(=\) \(21\) et (\(21\) est divisible par \(3\)).


2- Généralisons :
Si \(a, b, c\) sont trois entiers naturels consécutifs, alors :
\(b=a+1\) et \(c=a+2\).

Et puisque :
\(a\) \(+\) \(b\) \(+\) \(c\) \(=\) \(a\) \(+\) \(a+1\) \(+\) \(a+2\) \(=\) \(3a+3\) \(=\) \(3(a+1)\).

Donc :
La somme de \(a, b, c\) est divisible par \(3\) car le produit \(3(a+1)\) est divisible par \(3\).

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