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Correction - Exercice 19 page 148 - Activités numériques I


1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 19 page 148



Cherchons après combien de secondes les deux signaux sont-ils envoyés en même temps pour la première fois.

* La 1ère sirènes \(A\) envoie son signal toutes les \(20\) secondes.
Alors :
- Le premier signal \(S_1\) sera après \(20\) seconde.
- Le deuxième signal \(S_2\) sera après \(40\) seconde.
- Le troisième signal \(S_3\) sera après \(60\) seconde.
- Le quatrième signal \(S_4\) sera après \(80\) seconde.
etc...

En déduire que \(S_2\),\(S_3\),\(S_4\) ... \(S_n\) sont des multiples de \(S_1\).

* La 2ème sirènes \(B\) envoie son signal toutes les \(30\) secondes.
Alors :
- Le premier signal \(S_1\) sera après \(30\) seconde.
- Le deuxième signal \(S_2\) sera après \(60\) seconde.
- Le troisième signal \(S_3\) sera après \(90\) seconde.
- Le quatrième signal \(S_4\) sera après \(120\) seconde.
etc...

En déduire que \(S_2\),\(S_3\),\(S_4\) ... \(S_n\) sont des multiples de \(S_1\).

Donc chercher après combien de secondes les deux signaux sont-ils envoyés en même temps pour la première fois. il suffit de chercher le plus petit commun multiple de \(20\) et \(30\). Autrement cherchons dit le PPCM\((20,30)\).

PPCM\((20,30)\) \(=\) \(60\)

Conclusion :
Après \(60\) secondes les deux signaux sont envoyés au même temps pour la première fois.

Après \(60\) secondes :
- La sirène \(A\) envoie son troisième signal \(S_3\).
- La sirène \(B\) envoie son deuxième signal \(S_2\).

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