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Correction - Exercice 23 page 148 - Activités numériques I


1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 23 page 148



Déterminer les entiers naturels qui, divisés par \(5\), donnent un quotient égal au triple du reste.

Soit \(x\) le dividende, \(q\) le quotient et \(r\) le reste.
\(x=q\times5+r\)


Et puisque le quotient égal au triple du reste \(q=3r\)

Alors 
\(x=3r\times5+r\) \(\Rightarrow\) \(x=15r+r\) \(\Rightarrow\) \(x=16r\) (avec \(r\in \left \{0,1,2,3,4 \right.\left. \right \}\) puisque le reste doit être < au quotient).

Donc on a 5 cas
- Si \(r=0\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times0\) \(\Rightarrow\) \(x=0\).
- Si \(r=1\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times1\) \(\Rightarrow\) \(x=16\).
- Si \(r=2\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times2\) \(\Rightarrow\) \(x=32\).
- Si \(r=3\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times3\) \(\Rightarrow\) \(x=48\).
- Si \(r=4\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times4\) \(\Rightarrow\) \(x=64\).

Conclusion :
\(x\in \left \{0,16,32,48,64 \right.\left. \right \}\).

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