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Correction - Exercice 29 page 149 - Activités numériques I


1ère année secondaire

Activités numériques I

Exercice 29 page 149



* Trouvons le \(12^{ème}\) terme de la suite suivante :
a) \(1\) ; \(3\) ; \(6\) ; \(10\) ; \(15\) ; …

On peut écrire les termes de cette suite sous la forme :
\(x_n=\)\(\frac{n+1}{2}\)\(\times n\) (avec \(n\) désigne le rang du terme).

Alors
\(x_{12}=\)\(\frac{12+1}{2}\)\(=\)\(\frac{13}{2}\)\(\times 12\)\(=13\times 6=78\).


Donc : 
le \(12^{ème}\) terme est \(78\)


* Trouvons le \(115^{ème}\) terme de la suite suivante :
b) \(\sqrt{2}\) ; \(2\sqrt{2}\) ; \(-4\sqrt{2}\) ; \(8\sqrt{2}\) ; \(-16\sqrt{2}\) ; ...

On peut écrire les termes de cette suite sous la forme :
\(x_n=(-2)^{n-1}\times(-\sqrt{2})\) (avec \(n\geqslant2\)).

Alors
\(x_115=(-2)^{115-1}\times(-\sqrt{2})=(-2)^{114}\times(-\sqrt{2})=2^{114}\times\sqrt{2}\)


Donc : 
le \(115^{ème}\) terme est \(2^{114}\times\sqrt{2}\)


* Trouvons les deux termes suivants de la suite suivante :
c) \(1\); \(1\) ; \(2\) ; \(3\) ; \(5\) ; \(8\) ; \(13\) ; …

On peut écrire les termes de cette suite sous la forme :
\(x_n=x_{(n-2)}+x_{(n-1)}\) (avec \(n\) désigne le rang du terme et \(n\geqslant2\)).

Alors
\(x_7=x_{(7-2)}+x_{(7-1)}=x_{5}+x_{6}=8+13=21\)
Et
\(x_8=x_{(8-2)}+x_{(8-1)}=x_{6}+x_{7}=13+21=34\).

Donc : 
Les deux termes suivants sont \(21\) et \(34\)

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