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Correction - Exercice 02 page 19 - Angles


1ère année secondaire

Angles

Exercice 02 page 19



Montrons que \(\widehat{ADC}\) = \(90°\).





\(\Delta\) // \(\Delta'\)

\([AD)\) bissectrice de \(\widehat{A}\)

\([CD)\) bissectrice de \(\widehat{C}\)



On a :
\(\Delta\) // \(\Delta'\) et \(AC\) la sécante qui coupe ces deux droites.

Alors :
\(\widehat{A}\) et \(\widehat{C}\) sont deux angles intérieurs d'un même côté, et par la suite ils sont supplémentaires, c-à-d \(\widehat{A}+\widehat{C}=180°\).

On a aussi :
\([AD)\) la bissectrice de \(\widehat{A}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{C A D}=\)\(\frac{\widehat{A}}{2}\)
et
\([CD)\) la bissectrice de \(\widehat{C}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{A C D}=\)\(\frac{\widehat{C}}{2}\)

Donc :
\(\widehat{C A D}+\widehat{A C D}=\)\(\frac{\widehat{A}}{2}\)\(+\)\(\frac{\widehat{C}}{2}\)\(=\)\(\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}\)\(=\)\(\frac{180°}{2}\)\(=90°\).

Et puisque la somme des angles d'un triangle est égale à \(180°\) alors :
\(\widehat{A D C}=180°-(\widehat{C A D}+\widehat{A C D})\)\(\Rightarrow\)
\(\widehat{A D C}=180°-90°\)\(\Rightarrow\)
\(\widehat{A D C}=90°\).


Conclusion :
\(\widehat{A D C}=90°\).

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