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Correction - Exercice 04 page 19 - Angles


1ère année secondaire

Angles

Exercice 04 page 19




a) Montrons que \(ABCD\) est un rectangle :
On a \(AD \perp DC\) et \(BC \perp DC\) alors \((AD) // (BC)\) car si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.

Et puisque les deux angles alternes-internes \(\widehat{A C D}\) et \(\widehat{B A C}\) sont égaux alors \((AB) // (CD)\).

D'où  \((AC)\) \(ABCD\) est un rectangle.

b) Cherchons si \(ABCD\) est un carré :
On a \(ADC\) un triangle rectangle en \(D\), alors \(\widehat{C A D}=180°-(\widehat{A D C}+\widehat{C D A})\)  \(\Rightarrow\) 
\(\widehat{C A D}=180°-(90°+30°)\)  \(\Rightarrow\) 
\(\widehat{C A D}=180°-120°\)  \(\Rightarrow\)
\(\widehat{C A D}=60°\)

Donc le triangle \(ADC\) n'est pas isocèle et par la suite \([DA] \neq [DC]\).

Conclusion :
\(ABCD\) ne peut pas être un carré. (les quatre côtés n'ont pas la même longueur)

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