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Correction - Exercice 05 page 19 - Angles


1ère année secondaire

Angles

Exercice 05 page 19



Traçons un triangle équilatéral \(ABC\) tel que \(AB=10cm\) :




Plaçons \(M\) sur la bissectrice de l'angle \(\widehat{B A C}\) tel que \(AM=5cm\) :


Plaçons le point \(H\) tel que \((AM)\) coupe \([BC]\) en \(H\) :



a- Vérifier que \(M\) appartient à \([AH]\) :
Puisque \([AM)\) coupe \([BC]\) en \(H\) et \(AM<AH\) alors \(M \in [AH]\).

b- Calculer l'aire du triangle \(ABM\) :



On a :
l'aire du triangle \(ABM=\) l'aire du triangle \(HAB-\) \(-\) l'aire du triangle \(HMB\).

L'aire du triangle \(HAB=\)\(\frac{HA \times HB}{2}\).

L'aire du triangle \(HMB=\)\(\frac{HM \times HB}{2}\).

Alors :
\(ABM=\)\(HAB-\)\(HMB\) \(\Rightarrow\)

\(ABM=\)\(\frac{HA \times HB}{2}\)\(-\)\(\frac{HM \times HB}{2}\) \(\Rightarrow\)

\(ABM=\)\(\frac{HA \times HB-HM \times HB}{2}\)\(\Rightarrow\)

\(ABM=\)\(\frac{(HA-HM)\times HB}{2}\)\(\Rightarrow\)

\(ABM=\)\(\frac{AM\times HB}{2}\)\(\Rightarrow\)

\(ABM=\)\(\frac{5\times 5}{2}\)\(=\)\(\frac{25}{2}\)\(=12,5cm\).

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