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Correction - Exercice 08 page 20 - Angles


1ère année secondaire

Angles

Exercice 08 page 20



Tracer un triangle ABC isocèle en \(A\).



Soit \([At)\) la bissectrice de l'angle extérieur à \(A\). 


Montrer que les droites \((At)\) et \((BC)\) sont parallèles.

Dans le triangle isocèle \(ABC\), \((\widehat{A B C}+\widehat{B C A})=180°-\widehat{B A C}\).

Et comme \(\widehat{A B C}=\widehat{B C A}\)

Alors
\((\widehat{A B C}+\widehat{A B C})=180°-\widehat{B A C}\) \(\Rightarrow\)
\(2\times\widehat{A B C}=180°-\widehat{B A C}\) \(\Rightarrow\)
\(\widehat{A B C}=\)\(\frac{180°-\widehat{B A C}}{2}\) \(\Rightarrow\)


D'autre part l'angle \(\widehat{C A t'}=\widehat{t A t'}+\widehat{C A t}\)

Et aussi \(\widehat{C A t'}=180°-\widehat{B A C}\)

Alors
\((\widehat{t A t'}+\widehat{C A t})=180°-\widehat{B A C}\) \(\Rightarrow\)

Et comme \(\widehat{t A t'}=\widehat{C A t}\) (\([At)\) bissectrice de l'angle \(\widehat{C A t'}\)).

\(2\times\widehat{t A t'}=180°-\widehat{B A C}\) \(\Rightarrow\)
\(\widehat{t A t'}=\)\(\frac{180°-\widehat{B A C}}{2}\) \(\Rightarrow\)


Donc les deux angles \(\widehat{A B C}\) et \(\widehat{t A t'}\) sont égaux et puisqu'ils sont correspondants alors les droites \((At)\) et \((BC)\) sont parallèles.


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