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Correction - Exercice 16 page 164 - Activités numériques II


1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 16 page 164


Trouvons un encadrement du périmètre du rectangle :
On a :
\(\sqrt{6}–2\)\(<\)\(l\)\(<\)\(\sqrt{6}+2\) et \(\frac{14}{3}\)\(<\)\(L\)\(<\)\(\frac{16}{3}\)

Et le périmètre du triangle \(P=2({\color{Magenta}l}+{\color{Blue}L})\)

Alors
\(2(\)\(\sqrt{6}–2\)\(+\)\(\frac{14}{3}\)\()<2({\color{Magenta}l}+{\color{Blue}L})<\)\(2(\)\(\sqrt{6}+2\)\(+\)\(\frac{16}{3}\)\()\) \(\Rightarrow\)

\(2\sqrt{6}–4\)\(+\)\(\frac{28}{3}\)\(<P<\)\(2\sqrt{6}+4\)\(+\)\(\frac{32}{3}\) \(\Rightarrow\)

\(–4\)\(+\)\(\frac{28}{3}\)\(<P<\)\(4\)\(+\)\(\frac{32}{3}\) \(\Rightarrow\)

\(\frac{-12}{3}\)\(+\)\(\frac{28}{3}\)\(<P<\)\(\frac{12}{3}\)\(+\)\(\frac{32}{3}\) \(\Rightarrow\)

\(\frac{16}{3}\)\(<P<\)\(\frac{44}{3}\)


Trouvons un encadrement de l'aire du rectangle :
On a

\(\sqrt{6}–2\)\(<\)\(l\)\(<\)\(\sqrt{6}+2\) et \(\frac{14}{3}\)\(<\)\(L\)\(<\)\(\frac{16}{3}\)

Et l'aire du triangle \(A={\color{Magenta}l} \times {\color{Blue}L}\)

Alors

\((\)\(\sqrt{6}–2\)\()\times\)\(\frac{14}{3}\)\(<{\color{Magenta}l} \times {\color{Blue}L}<(\)\(\sqrt{6}+2\)\()\times\)\(\frac{16}{3}\)\()\) \(\Rightarrow\)

\(\frac{14\sqrt{6}-28}{3}\)\(<A<\)\(\frac{16\sqrt{6}+32}{3}\).

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