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Correction - Exercice 16 page 21 - Angles


1ère année secondaire

Angles

Exercice 16 page 21



\([AB]//[CD]\)

a) Comparons les triangles \(ACD\) et \(BCD\).
* Puisque les deux angles \(\widehat{B C D}\) et \(\widehat{B A D}\) interceptent le même arc \(\overset{\frown}{[BD]}\), alors \(\widehat{B C D}\) \(=\) \(\widehat{B A D}\).

Et comme les deux angles \(\widehat{B A D}\) et \(\widehat{C D A}\) sont alternes internes, alors \(\widehat{B A D}\) \(=\) \(\widehat{C D A}\).

Donc \(\widehat{B C D}\) \(=\) \(\widehat{C D A}\).

* Puisque les deux angles \(\widehat{C A D}\) et \(\widehat{C B D}\) sont inscrits dans le cercle \((C)\) et interceptent le même arc \(\overset{\frown}{[CD]}\), alors \(\widehat{C A D}\) \(=\) \(\widehat{C B D}\).

Conclusion :Les deux triangles \(ACD=BCD\) sont isométriques, d'où leurs cotés homlogues sont isométriques deux à deux, parmi les quels \(AC=BD\).

b) Montrons que \(\widehat{A O C}=\widehat{B O D}\).
Puisque les deux triangles \(ACO\) et \(BDO\) sont isomériques (car \(OA=OB=OC=OD\) et \(AC=BD\)) donc leurs angles homologues sont isométriques deux à deux parmi lesquels \(\widehat{A O C}\) et \(\widehat{B O D}\).

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