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Correction - Exercice 17 page 21 - Angles


1ère année secondaire

Angles

Exercice 17 page 21

1- a) Calculons l'aire de la partie colorée.
Aire de la partie colorée \(=\) Aire du cercle \(-\) Aire du carré \(ABCD\).


Aire du carré \(=\) Coté \(\times\) Coté.
Aire du carré \(=\) \(6\times6\).
Aire du carré \(=\) \(36cm^2\).

*
Aire du cercle \(=\) \(\pi\times r^2\).
Cherchons \(r\)
\(BD^2=AD^2+AB^2\) \(\Rightarrow\)
\(BD^2=6^2+6^2\) \(\Rightarrow\)
\(BD^2=36+36\) \(\Rightarrow\)
\(BD^2=36\times 2\) \(\Rightarrow\)
\(BD=\sqrt{36\times 2}\) \(\Rightarrow\)
\(BD=6\sqrt{2}\) \(\Rightarrow\)
\(r=\)\(\frac{BD}{2}\)\(=\)\(\frac{6\sqrt{2}}{2}\)\(=\)\(3\sqrt{2}\).

Aire du cercle \(=\) \(\pi\times ({3\sqrt{2}})^2\).
Aire du cercle \(=\) \(\pi\times 18\).
Aire du cercle \(=\) \(18\pi cm^2\).

Aire de la partie colorée \(=\) \(18\pi\) \(-\) \(3\sqrt{2}\).
Aire de la partie colorée \(=\) \(18\pi\) \(-\) \(36\) \(=\) \(56,52\) \(-\) \(36\) \(=\) \(20,52 cm^2\).

b) Traçons la tangente \(Δ\) au cercle \((C)\) en \(A\).


2 - Traçons la médiatrice de \([AD]\) qui coupe \(Δ\) en \(N\).

Calculons l'aire du triangle \(CDN\).

Aire du triangle \(CDN\) \(=\) \(9 cm^2\).

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