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Correction - Exercice 18 page 21 - Angles


1ère année secondaire

Angles

Exercice 18 page 21




a) Exprimons de deux façons l'aire du triangle \(AMB\).
On a \(OM = OA= OM\) alors le triangle \(AMB\) est rectangle en \(M\)

D'où 
Aire du triangle \(AMB\) \(=\) \(\frac{MA\times MB}{2}\)

Ou
Aire du triangle \(AMB\) \(=\) \(\frac{MK\times AB}{2}\)

b) Cherchons la position de \(M\) pour que \(KM\) soit maximale?

Pour que \(KM\) soit maximale, \(K=O\) et par la suite le point \(M\) doit être l'intersection de la médiatrice de \([AB]\) avec le cercle de centre \(O\) et de rayon \([OB]\).

c) Déduisons la position de \(M\) pour que le produit \(MA.MB\) soit maximum.

On a \(\frac{MA\times MB}{2}\) \(=\) \(\frac{MK\times AB}{2}\) \(\Rightarrow\)
\(MA\times MB\) \(=\) \(MK\times AB\) et puisque \([AB]\) est fixe, le produit \(MA\times MB\) est maximum pour \(MK\) maximum.

Donc comme b) Pour que \(MK\) soit maximale, \(K=O\) et par la suite le point \(M\) doit être l'intersection de la médiatrice de \([AB]\) avec le cercle de centre \(O\) et de rayon \([OB]\).

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