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Correction - Exercice 23 page 165 - Activités numériques II


1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 23 page 165


Complétons le tableau :

Planète Mercure :
\(\frac{R^3}{T^2}\) \(=\) \(\frac{(5,79.10^7)^3}{8^2}\) \(=\) \(\frac{(5,79)^3.(10^7)^3}{8^2}\) \(=\) \(\frac{194,104539.10^{21}}{64}\) \(=\) \(3,03.10^{21}\) 

Planète Vénus :
\(\frac{R^3}{T^2}\)\(=\)\(\frac{(1,08.10^8)^3}{225^2}\) \(=\) \(\frac{(1,08)^3.(10^8)^3}{225^2}\) \(=\) \(\frac{1,259712.10^{24}}{50625}\) \(=\) \(0,0000248832.10^{24}\) \(=\) \(2,49.10^{19}\)  

Planète Terre :
\(\frac{R^3}{T^2}\)\(=\)\(\frac{(1,49.10^8)^3}{365^2}\) \(=\) \(\frac{(1,49)^3.(10^8)^3}{365^2}\) \(=\) \(\frac{3,307949.10^{24}}{133225}\) \(=\) \(0,00002482979.10^{24}\) \(=\) \(2,48.10^{19}\)

Planète Mars :
\(\frac{R^3}{T^2}\)\(=\)\(\frac{(2,28.10^8)^3}{687^2}\) \(=\) \(\frac{(2,28)^3.(10^8)^3}{687^2}\) \(=\) \(\frac{11,852352.10^{24}}{471969}\) \(=\) \(0,00002511256.10^{24}\) \(=\) \(2,51.10^{19}\)

Planète Jupiter :
\(\frac{R^3}{T^2}\)\(=\)\(\frac{(7,78.10^8)^3}{4333^2}\) \(=\) \(\frac{(7,78)^3.(10^8)^3}{4333^2}\) \(=\) \(\frac{470,910952.10^{24}}{18774889}\) \(=\) \(0,00002508195.10^{24}\) \(=\) \(2,51.10^{19}\)

Planète Saturne :
\(\frac{R^3}{T^2}\)\(=\)\(\frac{(1,43.10^9)^3}{10760^2}\) \(=\) \(\frac{(1,43)^3.(10^9)^3}{10760^2}\) \(=\) \(\frac{2,924207.10^{27}}{115777600}\) \(=\) \(0,000000025257105.10^{27}\) \(=\) \(2,53.10^{19}\)


On constate que le rapport \(\frac{R^3}{T^2}\) est presque identique pour les planètes Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. tandis que ce rapport est plus élevé pour la planète Mercure.


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