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Correction - Exercice 7 page 163 - Activités numériques II


1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 7 page 163



On a \(a\) un réel strictement positif et \(b\) un réel non nul.

Trouvons le signe de 
\(b\) dans chacun des cas suivants

a) \(3a^7.b^3\) est négatif.

\(a\) est positif \(\Rightarrow\) \(3a^7\) est positif.
alors pour que \(3a^7.b^3\) soit négatif il faut que \(b\) soit aussi négatif car lorsque \(b\) est négatif \(b^3\) est négatif.
Et puisque le produit de deux réels non nuls de signe contraire est négatif, donc \(3a^7\)\(.\)\(b^3\) est négatif.

b) \(–7a^8.b^5\) est positif.

\(a\) est positif \(\Rightarrow\) \(-7a^8\) est négatif.
alors pour que \(–7a^8.b^5\) soit positif il faut que \(b\) soit négatif car lorsque \(b\) est négatif \(b^5\) est négatif.
Et puisque le produit de deux réels non nuls de même signe est positif, donc \(-7a^8\)\(.\)\(b^5\) est positif.

c) \((-3)^3 a^{12} b^{15}\) est négatif.

\(a\) est positif \(\Rightarrow\) \((-3)^3 a^{12}\) est négatif.
alors pour que \((-3)^3 a^{12} b^{15}\) soit négatif il faut que \(b\) soit positif car lorsque \(b\) est positif \(b^{15}\) est positif.
Et puisque le produit de deux réels non nuls de signe contraire est négatif, donc \((-3)^3 a^{12}\)\(.\)\(b^{15}\) est négatif.

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