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Correction - Exercice 9 page 163 - Activités numériques II


1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 9 page 163



* \(A=\) \(\frac{7+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}\) \(-\) \(\frac{11-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)


Ecrivons \(A\) sous la forme d'un seul quotient, ne contenant pas de radical au dénominateur.
\(A=\) \(\frac{7+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}\) \(-\) \(\frac{11-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}\) \(\Rightarrow\)

\(A=\) \(\frac{(7+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{7})}{(\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{7})}\) \(-\) \(\frac{(11-\sqrt{5})(\sqrt{5}-\sqrt{7})}{(\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{7})}\) \(\Rightarrow\)

\(A=\) \(\frac{(7+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{7})-(11-\sqrt{5})(\sqrt{5}-\sqrt{7})}{(\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{7})}\) \(\Rightarrow\)

\(A=\) \(\frac{(7\sqrt{5}+7\sqrt{7}+5+\sqrt{35})-(11\sqrt{5}-11\sqrt{7}-5+\sqrt{35})}{5+\sqrt{35}-\sqrt{35}-7}\) \(\Rightarrow\)

\(A=\) \(\frac{7\sqrt{5}+7\sqrt{7}+5+\sqrt{35}-11\sqrt{5}+11\sqrt{7}+5-\sqrt{35}}{5-7}\) \(\Rightarrow\)

\(A=\) \(\frac{-4\sqrt{5}+18\sqrt{7}+10}{-2}\) \(\Rightarrow\)

\(A=\) \(\frac{-2\sqrt{5}+9\sqrt{7}+5}{-1}\) \(\Rightarrow\)

\(A=\) \(2\sqrt{5}-9\sqrt{7}-5\)

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