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Correction - S'auto-évaluer Recopier et compléter page 18 - Angles


1ère année secondaire

Angles

S'auto-évaluer Recopier et compléter page 18



Recopions et complétons.

* L'angle \(\widehat{P R Q}\) correspond à l'angle au centre \(\widehat{P O Q}\) et ils interceptent le même arc \(\overset{\frown}{PQ}\).
Alors :
\(\widehat{P R Q}=\) \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{P O Q}\).

D'où :
\(\widehat{P O Q}=\)\(2\times\widehat{P R Q}\).

Donc :
\(\widehat{P O Q}=\)\(2\times50°\).

Conclusion :
\(\widehat{P O Q}=\)\(100°\).




* L'angle \(\widehat{A B C}\) correspond à l'angle au centre rentrant \(\widehat{A O C}\) et ils interceptent le même arc \(\overset{\frown}{AC}\).
Alors :
\(\widehat{A B C}=\) \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{A O C}\) (rentrant).

D'où :
\(\widehat{A O C}\) (rentrant) \(=2\times\widehat{A B C}\).

Donc :
\(\widehat{A O C}\) (rentrant)
\(2\times130°\).

Conclusion :
\(\widehat{A O C}\) (rentrant)
\(=260°\).
et par la suite l'angle 
\(\widehat{A O C}\)\(=360°-260°=100°\).



* L'angle \(\widehat{Z X Y}\) correspond à l'angle au centre \(\widehat{Z O Y}\) et ils interceptent le même arc \(\overset{\frown}{ZY}\).
Alors :
\(\widehat{Z X Y}\) \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{Z O Y}\).

D'où :
\(\widehat{Z O Y}=\)\(2\times\widehat{Z X Y}\).

Donc :
\(\widehat{Z O Y}=\)\(2\times15°\).

Conclusion :
\(\widehat{Z O Y}=\)\(30°\).


* L'angle \(\widehat{I S M}\) correspond à l'angle au centre rentrant \(\widehat{I O M}\) et ils interceptent le même arc \(\overset{\frown}{IM}\).
Alors :
\(\widehat{I S M}\) \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{I O M}\) (rentrant).

D'où :
\(\widehat{I S M}\) \(\frac{1}{2}\) \(\times 210°\).

Donc :
\(\widehat{I S M}=\)\(105°\).

Cherchons la mesure de l'angle \(\widehat{I O M}\) :
\(\widehat{A O C}\)\(=360°-210°=150°\).

Cherchons la mesure de l'angle \(\widehat{S M O}\) :
\(\widehat{S M O}\)\(=360°-\)\((\widehat{I S M}\)\(+\)\(\widehat{I S O}\)\(+\)\(\widehat{A O C})\)\(=360°-\)\((105°\)\(+\)\(60°\)\(+\)\(150°)\)\(=360°-\)\((315°)\)\(=\)\(45°\).

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