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Correction - Exercice 02 page 33 - Théorème de Thalès et sa réciproque


1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice 02 page 33


Soit \(ABCD\) un parallélogramme dont les points \(M\) et \(P\) sont les milieux respectifs des segments \([AB]\) et \([CD]\).

1- Montrons que les droites \((MD)\) et \((PB)\) sont parallèles :
Puisque \(MB = PD\) et \((MB) // (PD)\) alors \(MBPD\) est un parallélogramme d'où \((MB) // (PD)\).

2- Soit \((AC)\) la droite qui coupe les droites \((MD)\) et \((PB)\) respectivement en \(I\) et \(J\).
Comparons \(AI\), \(IJ\) et \(JC\) :
Dans le triangle \(ABJ\) on a \((MI) // (JB)\) et \(M\) milieu de \([AB]\) d'où \(I\) est le milieu \([AJ]\) donc \(AI=IJ\).

Et Dans le triangle \(DCI\) on a \((DI) // (IP)\) et \(P\) milieu de \([DC]\) d'où \(J\) est le milieu \([IC]\) donc \(CJ=IJ\).

Donc \(AI=IJ=CJ\).

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