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Correction - Exercice 03 page 33 - Théorème de Thalès et sa réciproque


1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice 03 page 33

1- Trouvons la position relative des droites \((DF)\) et \((AC)\) :
Dans le triangle \(OBC\) on a \((EF) // (BC)\) et \(E\) milieu de \([OB]\) d'où \(F\) est le milieu de \([OC]\).

Dans le triangle \(ABO\) on a \(D\) milieu de \([AO]\).

Dans le triangle \(ACO\) on a \(F\) est le milieu de \([OC]\) et \(D\) est le milieu de \([AO]\) donc d'après la réciproque du théorème de Thalès \((DF) // (AC)\).

2- Calculons l'aire de \(ABC\) :
Puisque les dimensions du triangle \(ABC\) sont le double de celle du triangle \(EDF\),  \(AB=2ED\) ; \(AC=2DF\) ; \(BC=2EF\), et soit \(h\) la hauteur de \(ABC\) issue de \(B\) et soit est \(h'\) celui de \(EFD\) issue de \(E\) donc \(h=2h'\), donc l'aire du triangle \(ABC\) est :
\(A=\) \(\frac{AC\times h}{2}\) \(=\) \(\frac{2DF\times 2h'}{2}\) \(=4\) \(\frac{DF\times h'}{2}\) \(=\) \(4\) fois l'aire du triangle \(EDF\).

C'est à dire :
L'aire du triangle \(ABC\) est égale à : \(4\times5=\)\(20cm^2\)

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