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Correction - Exercice 06 page 33 - Théorème de Thalès et sa réciproque


1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice 06 page 33



1- Calculons \(AE\) et \(AF\).
* Dans le triangle \(ABC\) \((KE)//(BC)\)  alors d'après le théorème de Thalès On a :

\(\frac{AE}{AB}\) \(=\) \(\frac{AK}{AC}\)
Et par la suite :
\(AE\) \(=\) \(\frac{AK\times AB}{AC}\) \(=\) \(\frac{3\times 5,2}{4}\)\(=\) \(3,9cm\).

* Dans le triangle \(ACD\) \((KF)//(DC)\)  alors d'après le théorème de Thalès On a :

\(\frac{AK}{AC}\) \(=\) \(\frac{AF}{AD}\)
Et par la suite :
\(AF\) \(=\) \(\frac{AK\times AD}{AC}\) \(=\) \(\frac{3\times 6,4}{4}\)\(=\) \(4,8cm\).


2- Montrons que les droites \((EF)\) et \((BD)\) sont parallèles.

Comme \(\frac{AE}{AB}\) \(=\) \(\frac{AK}{AC}\) et \(\frac{AK}{AC}\) \(=\) \(\frac{AF}{AD}\) alors \(\frac{AE}{AB}\) \(=\) \(\frac{AF}{AD}\)donc d'après la réciproque du théorème de Thalès \((EF)\) et \((BD)\) sont parallèles.

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