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Correction - Exercice 10 page 181 - Activités algébriques


1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 10 page 181


Calculer \(s^2+k^2\) :

\(s=\)\(\frac{2t}{1+t^2}\) et \(k=\)\(\frac{1-t^2}{1+t^2}\)

\((\frac{2t}{1+t^2})^2\)\(+\)\((\frac{1-t^2}{1+t^2})^2\)\(=\)


\(\frac{(2t)^2}{(1+t^2)^2}\)\(+\)\(\frac{(1-t^2)^2}{(1+t^2)^2}\)\(=\)

\(\frac{4t^2}{(1+t^2)^2}\)\(+\)\(\frac{1^2-2\times t^2\times1+(t^2)^2}{(1+t^2)^2}\)\(=\)

\(\frac{4t^2}{(1+t^2)^2}\)\(+\)\(\frac{1-2t^2+t^4}{(1+t^2)^2}\)\(=\)

\(\frac{4t^2+1-2t^2+t^4}{(1+t^2)^2}\)\(=\)

\(\frac{1+2t^2+t^4}{(1+t^2)^2}\)\(=\)

\(\frac{(1+t^2)^2}{(1+t^2)^2}\)\(=\)\(1\)

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