Cours

[Cours][twocolumns]

Corrigées du manuel scolaire

[Exercice manuel scolaire][twocolumns]

Séries d'exercices corrigés

[Série d'exercices corrigés][twocolumns]

Devoirs corrigés

[devoirs corrigés][twocolumns]

Articles recents

Correction - Exercice 14 page 35 - Théorème de Thalès et sa réciproque


1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice 14 page 35


ٍSoit \(D\) une droite munie d'un repère \((O, I)\) et les points \(A\), \(B\) et \(C\) d'abscisses respectives \(a\), \(b\) et \(c\) avec \(a\), \(b\) et \(c\) des réels strictement positifs.



1- 

a) Traçons une droite \(\Delta \) sécante à \(D\) en \(O\).



b) Soit \((O, J)\) un repère de \(\Delta \) tel que \(OI=OJ\).



Plaçons le point \(N\) sur \(\Delta \) d'abscisse \(c\).



2- Soit \(M\) l'intersection de \(\Delta \) avec la droite parallèle à \((BN)\) passant par \(A\).




a) Calculons \(\frac{ON}{OM}\).



D'après le théorème de Thalès et dans le triangle \(ONB\) on a :

\(\frac{ON}{OM}\) \(=\) \(\frac{OC}{OA}\) \(=\) \(\frac{b}{a}\).

b) Déduisons un segment de longueur \(\frac{ac}{b}\).

On a : \(\frac{ON}{OM}\) \(=\) \(\frac{b}{a}\).

C'est à dire : \(OM=\)\(\frac{a\times {\color{Magenta} {ON}}}{b}\)

Et puisque : \(N\) d'abscisse \(c\) alors \(ON=c\)

Donc : \(OM=\)\(\frac{a\times {\color{Magenta}c }}{b}\)

Conclusion :
\(OM=\)\(\frac{ac}{b}\)

Aucun commentaire: