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Correction - S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 32 - Théorème de Thalès et sa réciproque


1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 32




1- 
a) \(OB =\) \(\frac{12}{5}\).     Vrai
Car d'après le Théorème de Thalès on a :
\(\frac{OB}{OC}\) \(=\) \(\frac{AB}{CD}\)\(\Rightarrow\)

\(\frac{OB}{4}\) \(=\) \(\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\)

\(OB\)\(=\) \(\frac{4\times3}{5}\)\(\Rightarrow\)

\(OB\) \(=\) \(\frac{12}{5}\).



b) \(5OA = 2OD\).     Faux
Car d'après le Théorème de Thalès on a :
\(\frac{OA}{OD}\) \(=\) \(\frac{AB}{CD}\) \(\Rightarrow\)


\(\frac{OA}{OD}\) \(=\) \(\frac{3}{5}\) \(\Rightarrow\)

\(5OA\)\(=\) \(3OD\).



c) \(O\) est le milieu de \([BC]\).     Faux
Car si \(O\) est le milieu de \([BC]\) alors \(OB=OC\), mais puisque \(OB=\) \(\frac{12}{5}\) et \(OC=4\) donc \(OB\neq OC\), et par la suite \(O\) n'est pas le milieu de \([BC]\).



2-
a) Les droites \((JE)\) et \((LF)\) sont parallèles.     Vrai
Car on a :
\(\frac{OE}{OF}\) \(=\) \(\frac{2}{3}\)
Et
\(\frac{OJ}{OL}\) \(=\) \(\frac{4}{6}\) \(=\) \(\frac{2}{3}\)

Et d'après le Théorème de Thalès si \(\frac{OE}{OF}\)\(=\) \(\frac{OJ}{OL}\) alors \((JE)\) et \((LF)\) sont parallèles.

b) La proportion de l'aire de \(OEJ\) par rapport à l'aire de \(OFL\) est égale à \(\frac{2}{5}\).     Faux

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