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Cours - Activités algébriques - 1ère année secondaire

1ère année secondaire

Activités algébriques

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* Les produits remarquables :
Pour tout réel \(a\), et \(b\) un réel on a: 
* \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
* \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

* \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

* \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b3\)
* \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b3\)

* \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
* \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)


* Utilisations :
1) Savoir développer :
Développer \((5x+4)^2\); \((2x)^3-x^3\)

Développons \((5x+4)^2\)
On a :
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Alors :
\((5x+4)^2=(5x)^2+2.5x.4+(4)^2=25x^2+40x+16\)


Développons \((2x)^3-x^3\)
On a :
 \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
Alors :
\((2x)^3-x^3=(2x-x)((2x)^2+2x\times x+x^2)\) \(\Rightarrow\)
\((2x)^3-x^3=x(4x^2+2x^2+x^2)\) \(\Rightarrow\)
\((2x)^3-x^3=x(7x^2)\) \(\Rightarrow\)
\((2x)^3-x^3=7x^3\).

2) Savoir factoriser :
Factoriser \(x^2+4x+4\) ; \(x^2-1\)

Factorisons \(x^2+4x+4\)
\(x^2+4x+4=x^2+(2\times2\times x)+2^2=(x+2)^2\)

Factorisons \(x^2-1\)
\(x^2-1=x^2-1^2=(x-1)(x+1)\)

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