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Exercice 16 page 182 - Activités algébriques


1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 16 page 182


Le nombre \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) est appelé nombre d'or. On le note \(φ\).

1- Calculer \(φ-1\) et \(\frac{1}{φ}\). Comparer les.

2- En déduire que \(φ^2=φ+1\).

Puis calculer \(φ^2\).

3- a) Montrer que pour tout entier naturel \(n\), \(φ^{n+2}=φ^{n+1}+φ^n\).

b) Calculer alors \(φ^3\), \(φ^4\) et \(φ^5\).

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