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Correction - Exercice 03 page 46 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle


1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 03 page 46



Soit \(ABC\) un triangle isocèle en \(A\) tel que \(AB = 5cm\) et \(BC = 9cm\).

a) Déterminons \(cos~\widehat{B}\).
Soit \(AI\) la hauteur et la médiane de \(\widehat{A}\) alors \(BI=CI=\frac{1}{2}BC=\frac{9}{2}=4,5 cm\)

\(cos\widehat{B}=\frac{BI}{AB}=\frac{4,5}{5}=0,9\)


b) Donnons une valeur approchée de \(\widehat{B}\) à \(0,01\) près.
On a \(cos\widehat{B}=0,9\) d'où \(\widehat{B}=25,84°\)


c) Donner une valeur approchée de l'aire de \(ABC\) à \(0,01\) près.
* Cherchons \(AI\)
On a : \(AI^2=AB^2-BI^2=5^2-(4,5)^2=25-20,25=4,75\)
d'où : \(AI=\sqrt{4,75}=2,18 cm\)

Soit \(S\) l'aire du triangle \(ABC\)
Alors \(S=\frac{AI\times BC}{2}=\frac{2,18\times9}{2}=\frac{19,62}{2}=9,81 cm^2\)

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