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Correction - S'auto-évaluer Observer page 45 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle


1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

S'auto-évaluer Observer page 45






Ecrirvons sous forme de rapports le sinus, le cosinus et la tangente de chacun des angles aigus de la figure :

Angle : \(\widehat{ABC}\)
\(sin~\widehat{ABC}=\)\(\frac{côté~opposé~pour~\widehat{ABC}}{hypoténuse}\)\(=\)\(\frac{AC}{BC}\)\(=\)\(\frac{AH}{AB}\)

\(cos~\widehat{ABC}=\)\(\frac{côté~adjacent~pour~\widehat{ABC}}{hypoténuse}\)\(=\)\(\frac{AB}{BC}\)\(=\)\(\frac{BH}{AB}\)

\(tg~\widehat{ABC}=\)\(\frac{côté~opposé~pour~\widehat{ABC}}{côté~adjacent~pour~\widehat{ABC}}\)\(=\)\(\frac{AC}{AB}\)\(=\)\(\frac{AH}{BH}\)

Angle : \(\widehat{ACB}\)
\(sin~\widehat{ACB}=\)\(\frac{côté~opposé~pour~\widehat{ACB}}{hypoténuse}\)\(=\)\(\frac{AB}{BC}\)\(=\)\(\frac{AH}{AC}\)

\(cos~\widehat{ACB}=\)\(\frac{côté~adjacent~pour~\widehat{ACB}}{hypoténuse}\)\(=\)\(\frac{AC}{BC}\)\(=\)\(\frac{CH}{AC}\)

\(tg~\widehat{ACB}=\)\(\frac{côté~opposé~pour~\widehat{ACB}}{côté~adjacent~pour~\widehat{ACB}}\)\(=\)\(\frac{AB}{AC}\)\(=\)\(\frac{AH}{CH}\)

Angle : \(\widehat{CAH}\)
\(sin~\widehat{CAH}=\)\(\frac{côté~opposé~pour~\widehat{CAH}}{hypoténuse}\)\(=\)\(\frac{HC}{AC}\)

\(cos~\widehat{CAH}=\)\(\frac{côté~adjacent~pour~\widehat{CAH}}{hypoténuse}\)\(=\)\(\frac{AH}{AC}\)

\(tg~\widehat{CAH}=\)\(\frac{côté~opposé~pour~\widehat{CAH}}{côté~adjacent~pour~\widehat{CAH}}\)\(=\)\(\frac{HC}{AH}\)

Angle : \(\widehat{BAH}\)
\(sin~\widehat{BAH}=\)\(\frac{côté~opposé~pour~\widehat{BAH}}{hypoténuse}\)\(=\)\(\frac{HB}{AB}\)

\(cos~\widehat{BAH}=\)\(\frac{côté~adjacent~pour~\widehat{BAH}}{hypoténuse}\)\(=\)\(\frac{AH}{AB}\)

\(tg~\widehat{BAH}=\)\(\frac{côté~opposé~pour~\widehat{BAH}}{côté~adjacent~pour~\widehat{BAH}}\)\(=\)\(\frac{HB}{AH}\)

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