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Correction - Exercice 01 page 237 - 4 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 01 page 237 - 4



Résolvons le système :

* \(\left\{\begin {matrix}
-2a+b=12 & \\
-3a -4b=7 &
\end{matrix}\right.\)


On multiplie la première équation par \(4\) pour faire apparaître \(4b\)  :
On trouve \(-2\times(4)+b\times4=12\times4\)
D'où \(- 8a+4b=48\)

Le système d'équation sera :
\(\left\{\begin{matrix}
-8a+4b=48 \\
-3a-4b=7
\end{matrix} \right.\)


* On additionne membre à membre on trouve :\(-8a+(- 3a)+4b+(-4b)=48+7\) \(\Rightarrow\)  \(-11a=55\)  \(\Rightarrow\) \(a=\)\(-\frac{55}{11}\) \(\Rightarrow\) \(a=-5 \).

Ensuite on remplace \(a\) dans la première équation pour trouver \(b\) :
\(-2 \times(-5)+b=12\) \(\Rightarrow\)  \(10+b=12\)  \(\Rightarrow\)  \(b=2\)

Et par la suite : la solution est \(S=\{\)\((-5\)\(,\)\(2)\)\( \}\).

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