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Correction - Exercice 01 page 237 - 6 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 01 page 237 - 6



Résolvons le système :


* \(\left\{\begin{matrix}
\frac{7}{2}a–b=11 & \\
-4a+\frac{3}{4}b=-\frac{11}{2} &
\end{matrix}\right.\)


Pour la première équation :

On a : \(\frac{7}{2}a-b=11\) signifie \(\frac{7}{2}a=11+b\) signifie \(a=\frac{11+b}{\frac{7}{2}}\) signifie \(\frac{22+2b}{7}\).

On remplace ensuite le 
\(a\) dans la deuxième équation :\(-4a+\frac{3}{4}b=-\frac{11}{2}\) signifie \(-4(\frac{22+2b}{7})+\frac{3}{4}b=-\frac{11}{2}\) signifie \(-\frac{88+8b}{7}+\frac{3}{4}b=-\frac{11}{2}\) signifie \(-\frac{88}{7}-\frac{8}{7}b+\frac{3}{4}b=-\frac{11}{2}\) signifie \(-\frac{32}{28}b+\frac{21}{28}b=-\frac{11}{2}+\frac{88}{7}\) signifie \(-\frac{11}{28}b=-\frac{77}{14}+\frac{176}{14}\) signifie \(-\frac{11}{28}b=\frac{99}{14}\) signifie \(b=-\frac{99}{14}\times\frac{28}{11}\) signifie \(b=-18\).

Ensuite on remplace \(b\) de la première équation par \(-18\) :
\(a=\frac{22+2b}{7}\) signifie \(a=\frac{22+2\times(-18)}{7}\) signifie \(a=\frac{22-36}{7}\) signifie \(x=\frac{-14}{7}\) signifie \(a=-2\).

Et par la suite : la solution est \(S=\{\)\((-2\)\(,\)\(-18)\)\( \}\).

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