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Correction - Exercice 01 page 237 - 7 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 01 page 237 - 7



Résolvons le système :


\(\left\{\begin{matrix}
-\frac{9}{2}x=2y+\frac{5}{8} & \\
\frac{9}{5}x+\frac{2}{5}y=\frac{11}{20} &
\end{matrix}\right.\)
 \(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}-\frac{9}{2}x-2y=\frac{5}{8} & \\
\frac{9}{5}x+\frac{2}{5}y=\frac{11}{20} &
\end{matrix}\right.\)


On multiplie la deuxième équation par \(5\) pour faire apparaître \(2y\) :
On trouve \((5)\times\frac{9}{5}x+(5)\times\frac{2}{5}y=(5)\times\frac{11}{20}\)
D'où \(9x+2y=\frac{11}{4}\)

Le système d'équation sera :
\(\left\{\begin{matrix}
-\frac{9}{2}x-2y=\frac{5}{8} & \\
9x+2y=\frac{11}{4} &
\end{matrix}\right.\)


* On additionne membre à membre on trouve :
\(-\frac{9}{2}x+(9x)-2y+(2y)=\frac{5}{8}+\frac{11}{4}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{9}{2}x=\frac{5}{8}+\frac{22}{8}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{9}{2}x=\frac{27}{8}\) \(\Rightarrow\) \(x=\frac{3}{4}\).

Ensuite on remplace \(x\) dans la deuxième équation pour trouver \(y\) :
\(9x+2y=\frac{11}{4}\) \(\Rightarrow\) \(9\times(\frac{3}{4})+2y=\frac{11}{4}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{27}{4}+2y=\frac{11}{4}\) \(\Rightarrow\) \(2y=\frac{11}{4}-\frac{27}{4}\) \(\Rightarrow\) \(2y=-\frac{16}{4}\) \(\Rightarrow\) \(2y=-4\) \(\Rightarrow\) \(y=-2\)

Et par la suite : la solution est \(S=\{\)\((\frac{3}{4}\)\(,\)\(-2)\)\( \}\).

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