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Correction - Exercice 01 page 237 - 8 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 01 page 237 - 8



Résolvons le système :

\(\left\{\begin{matrix}
3y–5+2x–y=\frac{7+x}{5} & \\
\frac{5y–7x}{2}+5y=9–\frac{4x–3}{2} &
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}
3y\times(5)–5\times(5)+2x\times(5)–y\times(5)=\frac{7+x}{5}\times(5) & \\
\frac{5y–7x}{2}\times(2)+5y\times(2)=9\times(2)–\frac{4x–3}{2}\times(2) &
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}
15y–25+10x–5y=7+x & \\
5y–7x+10y=18–4x+3 &
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}
10y+10x-x=7+25 & \\
15y–7x+4x=21 &
\end{matrix}\right.\)


\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}
10y+9x=32 & \\
15y–3x=21 &
\end{matrix}\right.\)

On multiplie la deuxième équation par \(3\) pour faire apparaître \(9x\) :
On trouve \(15y \times(3)-3x\times(3)=21\times(3)\)
D'où \(45y-9y=63\)

Le système d'équation sera :
\(\left\{\begin{matrix}
10y+9x=32 & \\
45y–9x=63 &
\end{matrix}\right.\)


* On additionne membre à membre on trouve :
\(10y+(45y)+9x-(9x)=32+63\) \(\Rightarrow\) \(55y=95\) \(\Rightarrow\) \(y=\frac{95}{55}\)\(\Rightarrow\) \(y=\frac{19}{11}\).

Ensuite on remplace \(y\) dans la deuxième équation pour trouver \(x\) :
\(10y+9x=32\) \(\Rightarrow\) \(10\times(\frac{19}{11})+9x=32\) \(\Rightarrow\) \(\frac{190}{11}+9x=32\) \(\Rightarrow\) \(9x=\frac{352}{11}-\frac{190}{11}\) \(\Rightarrow\) \(9x=\frac{162}{11}\) \(\Rightarrow\) \(9x=\frac{162}{11}\times\frac{1}{9}\) \(\Rightarrow\) \(x=\frac{162}{99}\)  \(\Rightarrow\) \(x=\frac{18}{11}\)

Et par la suite : la solution est \(S=\{\)\((\frac{18}{11}\)\(,\)\(\frac{19}{11})\)\( \}\).

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