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Correction - Exercice 01 page 237 - 9 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 01 page 237 - 9



Résolvons le système :

\(\left\{\begin{matrix}
2x+y+4=0 &\\
\frac{2y–x}{5}–\frac{2}{5}=x–\frac{3x+3y}{3} &
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}
2x+y+4=0 &\\
\frac{2y–x}{5}–\frac{2}{5}=x–x-y &
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}
2x+y+4=0 &\\
\frac{2y–x}{5}–\frac{2}{5}=-y &
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}
2x+y+4=0 &\\
(5)\times\frac{2y–x}{5}–(5)\times\frac{2}{5}=(5)\times -y &
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}
2x+y+4=0 &\\
2y–x–2=-5y &
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}
2x+y+4=0 &\\
–x+2y+5y=2 &
\end{matrix}\right.\)


\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}
2x+y=-4 &\\
–x+7y=2 &
\end{matrix}\right.\)

On multiplie la deuxième équation par \(2\) pour faire apparaître \(-2x\) :
On trouve \(-x \times(2)+7y\times(2)=2\times(2)\)
D'où \(-2x+14y=4\)

Le système d'équation sera :
\(\left\{\begin{matrix}
2x+y=-4 & \\
-2x+14y=4 &
\end{matrix}\right.\)


* On additionne membre à membre on trouve :
\(2x+(-2x)+y+(14y)=-4+4\) \(\Rightarrow\) \(15y=0\) \(\Rightarrow\) \(y=0\).

Ensuite on remplace \(y\) dans la deuxième équation pour trouver \(x\) :
\(2x+y=-4\) \(\Rightarrow\) \(2x+0=-4\) \(\Rightarrow\) \(2x=-4\) \(\Rightarrow\) \(x=-2\)

Et par la suite : la solution est \(S=\{\)\((-2\)\(,\)\(0)\)\( \}\).

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