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Correction - S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 236 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 236



Répondons par vrai ou faux :


1- \((2,0)\) est une solution du système
\(\left\{\begin{array}{rl}
x+y=2 \\
x-y=2
\end{array}\right.\)



Vérifions \(y\) lorsque \(x=2\) dans les deux équation s :

1er équation :
\(2+y=2\) \(\Rightarrow\) \(y=2-2\) \(\Rightarrow\) \(y=0\)

2ème équation :
\(2-y=2\) \(\Rightarrow\) \(-y=2-2\) \(\Rightarrow\) \(-y=0\) \(\Rightarrow\) \(y=0\)

Donc si \(x=2\) alors \(y=0\) et par la suite \((2,0)\) est une solution du système \(\left\{\begin{array}{rl}
x+y=2 \\
x-3=2
\end{array}\right.\)


Conclusion: La réponse est VRAI

2- Le système
\(\left\{\begin{array}{rl}
x + y = 1 \\
x- y = 2
\end{array}\right.\)
n'a pas de solutions.


Résolvons ce système d'équation :

Pour la première équation :

On a : \(x\)\(+\)\(y\)\(=1\) c'est à dire \(x=1-y\).

On remplace ensuite le \(x\) dans la deuxième équation :
\({\color{Red}{x}}-y=2\) alors \({\color{Red}{(1-y)}}-{\color{Blue}{y}}=2\) d'où \(-2{\color{Blue}{y}}=2-1\) donc \(-2{\color{Blue}{y}}=1\) et par la suite \(y=\)
\(-\frac{1}{2}\).


Ensuite on remplace \(y\) de la première équation par \(-\frac{1}{2}\) :

\({\color{Red}{x}}=1-{\color{blue}{y}}\) alors \({\color{Red}{x}}=1-(\)\(-\frac{1}{2}\)\()\) d'où \({\color{Red}{x}}=1+\) \(\frac{1}{2}\) donc \(x= \)\(\frac{3}{2}\).

Et par la suite : la solution est 
\(S=\{\)\((\frac{3}{2}\)\(,\)\(-\frac{1}{2})\)\( \}\).

Conclusion: La réponse est FAUX


3) Le périmètre d'un rectangle est \(6\) et son aire est \(10\) se traduit par
\(\left\{\begin{array}{rl}
x+y=&6 \\
xy=&10
\end{array}\right.\)


Soit \(x\) la largeur du rectangle et \(y\) son longueur.
Le périmètre d'un rectangle est \(6\) signifie que \(2(x+y)=6\).
L'aire du rectangle est \(10\) signifie que \(x.y=10\).

Donc l'écriture correcte est :
\(\left\{\begin{array}{rl}
2(x+y)=&6 \\
xy= &10
\end{array}\right.\)



Conclusion: La réponse est FAUX

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