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Correction - Exercice 02 page 237 - 2 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 02 page 237 - 2



Résolvons le système :

\(\left\{\begin{array}{ll}
x+2y=0 & \\
x-y=0 &
\end{array}\right.\)


Soit \(D\) la représentation graphique de l'équation \(x+2y=0\), et \(D'\) la représentation graphique de l'équation \(x-y=0\).

Pour la droite \(D\) :

Si \(x = 0\) alors \(0+2y=0\) donc \(y = 0\).
Si \(x = 1\) alors \(1+2y=0\) d'où \(2y=-1\) donc \(y = -\frac{1}{2}\).
Et par la suite \(D\) est la représentation graphique de l'équation \(x+2y=0\) qui passe par les deux point \(A(0,0)\) et  \(B(1,-\frac{1}{2})\).

Pour la droite \(D'\) :
Si \(x = 0\) alors \(0+2y=0\) donc \(y = 0\).
Si \(x = 1\) alors \(1-y=0\) d'où \(-y=-1\) donc \(y = 1\).
Et par la suite \(D'\) est la représentation graphique de l'équation \(x-y=0\) qui passe par les deux point \(C(0,0)\) et  \(D(1,1)\).

Traçons les deux droites \(D\) et \(D'\) :


Les deux droites \(D\) et \(D'\) sont sécantes, donc la solution de ce système d'équation est l'intersection de ces deux droites. 

C'est à dire le point d'abscisse \(0\) et d'ordonnée \(0\).

Conclusion : \(S=\{\)\((0\)\(,\)\(0)\)\( \}\).

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