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Correction - Exercice 02 page 237 - 3 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 02 page 237 - 3



Résolvons le système :

* \(\left\{\begin{array}{ll}
3x+2y=0 & \\
2x-3y=0 &
\end{array}\right.\)



Pour résoudre graphiquement ce système, on mettra les deux équations sous la forme \(y=ax+b\) puis on tracera les droites correspondantes.

Pour la première équation :
\(3x+2y=0\) \(\Rightarrow \) \(2y=-3x\) \(\Rightarrow \) \(y=-\frac{3}{2}x\).

Pour la deuxième équation :
\(2x-3y=0\) \(\Rightarrow \) \(-3y=-2x\) \(\Rightarrow \) \(y=\frac{2}{3}x\).

\(D : y=-\frac{3}{2}x\)

\(D' : y=\frac{2}{3}x\)

Soit \(D\) la représentation graphique de l'équation \(3x+2y=0\), et \(D'\) la représentation graphique de l'équation \(2x-3y=0\).

Pour la droite \(D\) :
Si \(x = 0\) alors \(y=-\frac{3}{2}\times 0\) donc \(y = 0\).
Si \(x = 1\) alors \(y=-\frac{3}{2}\times 1\) donc \(y = -\frac{3}{2}\).
Et par la suite \(D\) est la représentation graphique de l'équation \(y=-\frac{3}{2}x\) qui passe par les deux point \(A(0,0)\) et  \(B(1,-\frac{3}{2})\).

Pour la droite \(D'\) :
Si \(x = 0\) alors \(y=\frac{2}{3}\times0\) donc \(y = 0\).
Si \(x = 1\) alors \(y=\frac{2}{3}\times1\) donc \(y = \frac{2}{3}\).
Et par la suite \(D'\) est la représentation graphique de l'équation \(y=\frac{2}{3}x\) qui passe par les deux point \(C(0,0)\) et  \(D(1,\frac{2}{3})\).

Traçons les deux droites \(D\) et \(D'\) :



Les deux droites \(D\) et \(D'\) sont sécantes, donc la solution de ce système d'équation est l'intersection de ces deux droites. 

C'est à dire le point d'abscisse \(0\) et d'ordonnée \(0\).

Conclusion : \(S=\{\)\((0\)\(,\)\(0)\)\( \}\).

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