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Correction - Exercice 02 page 237 - 4 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 02 page 237 - 4



Résolvons le système :


* \(\left\{\begin{array}{ll}
x-3=2y & \\
y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2} &
\end{array}\right.\)

Pour résoudre graphiquement ce système, on mettra les deux équations sous la forme \(y=ax+b\)
 puis on tracera les droites correspondantes.

Pour la première équation :
\(x-3=2y\) \(\Rightarrow \) \(2y=x-3\) \(\Rightarrow \) \(y=\frac{x-3}{2}\).

Pour la deuxième équation :
\(y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\).

Soit \(D\) la représentation graphique de l'équation \(y=\frac{x-3}{2}\), et \(D'\) la représentation graphique de l'équation \(y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\).

Pour la droite \(D\) :
Si \(x = 0\) alors \(y=\frac{0-3}{2}\) donc \(y = -\frac{3}{2}\).
Si \(x = 1\) alors \(y=\frac{1-3}{2}\) donc \(y = -\frac{2}{2}\) c'est à dire \(y = -1\).

Et par la suite \(D\) est la représentation graphique de l'équation \(y=\frac{x-3}{2}\) qui passe par les deux point \(A(0,-\frac{3}{2})\) et \(B(1,-1)\).

Pour la droite \(D'\) :
Si \(x = 0\) alors \(y=0-\frac{1}{2}\) donc \(y = -\frac{1}{2}\).
Si \(x = 1\) alors \(y=1-\frac{1}{2}\) donc \(y=\frac{1}{2}\).

Et par la suite \(D'\) est la représentation graphique de l'équation \(y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\) qui passe par les deux point \(C(0,-\frac{1}{2})\) et  \(D(1,\frac{1}{2})\).

Traçons les deux droites \(D\) et \(D'\) :



Les deux droites \(D\) et \(D'\) sont sécantes, donc la solution de ce système d'équation est l'intersection de ces deux droites. 

C'est à dire le point d'abscisse \(-1\) et d'ordonnée \(-2\).

Conclusion : \(S=\{\)\((-1\)\(,\)\(-2)\)\( \}\).

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