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Correction - Exercice 04 page 237 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 04 page 237



Soient \(x\) et \(y\) deux lettres désignent respectivement le chiffre des dizaines et le chiffre des unités du nombre \(37xy\).

Déterminons tous les couples \((x, y)\) pour que le nombre \(37xy\) soit divisible par \(5\) et par \(9\).

Pour que le nombre \(37xy\) soit divisible par \(5\), il faut que \(y=0\) ou \(y=5\). 
Puisque un nombre est divisible par \(5\) lorsque le chiffre des unités est : \(0\) ou \(5\). Et dans notre cas \(y\) représente le chiffre des unités.

Et pour que le nombre \(37xy\) soit divisible par \(9\), il faut que \(3+7+x+y\) soit multiple de \(9\). Puisque un nombre est divisible par \(9\) lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de \(9\).

Donc :
* Si \(y=0\) alors pour que \(3+7+x+0\) soit multiple de \(9\) il faut que \(x=8\) car \(3+7+8+0=18\) est \(18\) multiple de \(9\).

* Si \(y=5\) alors pour que \(3+7+x+5\) soit multiple de \(9\) il faut que \(x=3\) car \(3+7+3+5=18\) est \(18\) multiple de \(9\).

Conclusion :
Les couples sont \((8,0)\) et \((3,5)\)

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