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Correction - Exercice 06 page 237 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 06 page 237



Soient \(A\) et \(B\) deux groupes d'élèves tels que 

Le groupe \(A\) est constitué de \(x\) élèves.

Le groupe \(B\) est constitué de \(y\) élèves.

• Si je mets trois élèves du groupe \(A\) dans le groupe \(B\), les deux groupes auront le même effectif.
C'est à dire :
\(x-3=y+3\) \(\Rightarrow \) \(x-y=6\)

• Si je mets trois élèves du groupe \(B\) dans le groupe \(A\), ce dernier aura le double de l'effectif du groupe \(B\).
C'est à dire :
\(x+3=2(y-3)\) \(\Rightarrow \) \(x+3=2y-6\) \(\Rightarrow \) \(x-2y=-9\).

Déterminons le nombre d'élèves de chaque groupe.

Pour cela if faut résoudre le système d'équation suivant :

\(\left\{\begin{array}{rl}x-y =6 \\
x-2y = -9
\end{array}\right.\) 
\(\Rightarrow \) \(\left\{\begin{array}{rl}x = y+6 \\ y+6-2y = -9
\end{array}\right.\)
 \(\Rightarrow \) \(\left\{\begin{array}{rl}x = y+6 \\ -y = -15\end{array}\right.\) \(\Rightarrow \) \(\left\{\begin{array}{rl}x = y+6 \\ y = 15
\end{array}\right.\) 
\(\Rightarrow \) \(\left\{\begin{array}{rl}x = 15+6 \\ y = 15\end{array}\right.\) \(\Rightarrow \) \(\left\{\begin{array}{rl}x = 21 \\ y = 15\end{array}\right.\)

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