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Correction - Exercice 09 page 238 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 09 page 238



Soient \(a\) et \(b\) deux chiffres d'un nombre dont la somme est \(12\), c'est à dire \(a+b=12\)

Si \(a\) représente le chiffre des dizaines et \(b\) représente le chiffre des unités, donc le nombre = \(10a+b\).

Permuter deux chiffres c'est à dire échanges les chiffres les uns par les autres. exemple permuter les chiffre du nombre \(73\) est \(37\)
Autre exemple : pour \(95\) le résultat est \(59\), pour \(16\) le résultat est \(61\), ect..

Dans notre exercice il se trouve que ce nombre diminue de \(18\) si on permute les deux chiffres.

On sait maintenant que le nombre = \(10a+b\), alors si on permute les deux chiffres on trouve \(10b+4\) car le \(b\) sera le chiffre de dizaines ainsi que le \(a\) sera le chiffre des unités

Et par la suite : l'équation sera : \(10b+a=10a+b-18\)


Donc pour trouver le nombre il faut résoudre le système l'équation suivant:


\(\begin{cases} a+b=12 \\ 10b-a=10a+b-18 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} a=12-b \\ 9b-9a=-18 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} a=12-b \\ 9b-9(12-b)=-18 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} a=12-b \\ 9b-108+9b=-18 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases}a=12-b \\ 18b=90 \end{cases}\) \(\Rightarrow \) 

\(\begin{cases}a=12-b \\ b=5 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases}a=12-5 \\ b=5 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases}a=7 \\ b=5 \end{cases}\).


Conclusion : 
* Le nombre est 75 avec a=7 (le nombre des dizaines) et b =5 (le nombre des unités)
* Leurs somme est 7+5 = 12
* Si on permute les deux chiffres on obtient 57, et 57 = 75 -18.

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