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Correction - Exercice 11 page 238 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 11 page 238



D'après la figure on peut extraire deux équations :
1/ \(L+d+L=2\) \(\Rightarrow \) \(2L+d=2\)

2/ \(\frac{L}{2}+d=1\)\(\Rightarrow \) \(\frac{1}{2}L+d=1\)

Donc pour trouver \(L\) et \(d\) il suffit de résoudre le système l'équation suivant :


\(\begin{cases} 2L+d=2 \\ \frac{1}{2}L+d=1 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)


Multiplions la deuxième équation par 2
\(\begin{cases} 2L+d=2 \\ -\frac{1}{2}L-d=-1 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

Remplaçons la deuxième équation par la somme des deux équations\(\begin{cases} 2L+d=2 \\ \frac{3}{2}L=1 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} 2L+d=2 \\ L=\frac{2}{3} \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} d=2-2L \\ L=\frac{2}{3} \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} d=2-2(\frac{2}{3}) \\ L=\frac{2}{3} \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} d=2-\frac{4}{3} \\ L=\frac{2}{3} \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} d=\frac{6}{3}-\frac{4}{3} \\ L=\frac{2}{3} \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} d=\frac{2}{3} \\ L=\frac{2}{3} \end{cases}\).

Donc il est possible de le faire avec \(d=\frac{2}{3}\) et \(L=\frac{2}{3}\)

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