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Correction - Exercice 08 page 47 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle


Correction - Exercice 08 page 47 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 08 page 47


\(EFG\) désigne un triangle rectangle en \(E\) tel que \(FG=4EF\)et \(H\) le pied de la hauteur issue de \(E\).



Montrons que \(HF=\frac{1}{16}FG\) :

On a l'angle \(\widehat{F}\) et \(\widehat{G}\) sont complémentaires donc \(sin~\widehat{G}=cos~\widehat{F}\) et puique \(sin~\widehat{G}=\frac{EF}{FG}=\frac{1}{4}\) et \(cos~\widehat{F}=\frac{FH}{EF}\), or \(\frac{FH}{EF}=\frac{1}{4}\) et par la suite \(FH=\frac{EF}{4}=\frac{\frac{FG}{4}}{4}=\frac{FG}{16}\).

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