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Correction - Exercice 13 page 47 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle


Correction - Exercice 13 page 47 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 13 page 47


Le pentagone est divisé en 8 triangles isocèles et isométriques de sommet commun son centre, soit \(a\) l'angle d'un triangle comme le montre la figure :

\(\widehat{a}=\frac{360°}{8}=45°\).

Soit la hauteur de ce triangle, cette hauteur divise ce triange en deux puisqu'il est isocèle. Soit \(\widehat{b}\) comme le montre cette figure :

\(\widehat{b}=\frac{45°}{2}=22,5°\). 

\(sin~\widehat{b}=sin~22,5°=\frac{\frac{18}{2}}{r}=\frac{9}{r}\)

D'où : \(r=\frac{9}{sin~22,5°}=\frac{9}{0,383}=23,5mm\).

Donc : \(d=r\times 2=23,5 \times 2=47mm\).

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