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Exercice 15 page 48 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle


Exercice 15 page 48 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 15 page 48



\(ABC\) est un triangle tel que les angles \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\) et \(\widehat{C}\) sont aigus.
On pose \(BC = a\), \(AB = c\) et \(AC = b\).
On désigne par \(H\) le projeté orthogonal de \(B\) sur \((AC)\).
On se propose d'établir la relation \(b^2+c^2–2bc~cos~\widehat{A} = a^2\).

1- Exprimer \(AH\) à l'aide de \(cos~\widehat{A}\).

2- Exprimer \(BH\) à l'aide de \(a\), \(b\) et \(AH\).

3- En déduire que \(b^2+c^2–2bc~cos~\widehat{A} = a^2\).

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