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Correction - Exercice 04 page 192 - Fonctions linéaires


Correction - Exercice 04 page 192 - Fonctions linéaires


1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Exercice 04 page 192




1- Peut-on trouver une fonction linéaire \(f\) vérifiant \(f(0)=-18\)? :

Non, car l'image de \(0\) par une fonction linéaire est égale toujours à \(0\). \(f(0)=0\)

2- Peut-on trouver une fonction linéaire \(g\) vérifiant \(g(2)=0\)? :

Non, car l'antécédent de \(0\) par une fonction linéaire est égale toujours à \(0\). 


3- Peut-on trouver une fonction linéaire \(h\) vérifiant \(h(3)=1\) et \(h(-6)=-2\)? :

Cherchons le coefficient directeur de la fonction \(h\) vérifiant \(h(3)=1\) :
L'image de \(3\) égale à \(1\) signifie \(f(3)=1\) et puisque la fonction est linéaire alors \(f(3)=1\) équivaut à \(a\times3=1\) avec \(a\) le coefficient de cette fonction, et par la suite \(a\times3=1\) signifie \(a=\frac{1}{3}\).

Cherchons le coefficient directeur de la fonction \(h\) vérifiant \(h(-6)=-2\) :
L'image de \(-6\) égale à \(-2\) signifie \(f(-6)=-2\) et puisque la fonction est linéaire alors \(f(-6)=-2\) équivaut à \(a\times-6=-2\) avec \(a\) le coefficient de cette fonction, et par la suite \(a\times-6=-2\) signifie \(a=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}\).

Conclusion :
On peut trouer une fonction linéaire \(h\) vérifiant \(h(3)=1\) et \(h(-6)=-2\) celle dont le coefficient directeur est \(a=\frac{1}{3}\), \(h(x)=\frac{1}{3}x\)

4- Peut-on trouver une fonction linéaire \(k\) vérifiant \(k(2)=k(-2)=4\)? :

Non, car \(4\) a deux antécédents \(2\) et \(-2\), et dans une fonction linéaire chaque antécédent ne peut avoir qu'une seule image associée par cette fonction.

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