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Correction - Exercice 07 page 192 - Fonctions linéaires


Correction - Exercice 07 page 192 - Fonctions linéaires


1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Exercice 07 page 192




Dans le repère \((O, I, J) \) les droites \(D\) et \(D'\) représentent respectivement les fonctions \(f\) et \(g\).


Exercice 07 page 192


1- Déterminons graphiquement \(f(-1)\) et \(g(-3)\) :
Déterminons graphiquement \(f(-1)\) :


Exercice 07 page 192_1
Donc \(f(-1)=-2\).

Déterminons graphiquement \(g(-3)\) :

Exercice 07 page 192_2

Donc \(g(-3)=2\).

2- Déterminons graphiquement l'antécédent de \(2\) par \(f\) :

Exercice 07 page 192_3

Donc \(f(2)=1\).

3- Déterminons graphiquement l'antécédent de \(-1\) par \(g\) :

Exercice 07 page 192_4

Donc \(g(-1)=1\).

4- Donnons les coefficients de \(f\) et \(g\) :
Cherchons le coefficient de \(f\) :
On a trouvé que \(f(-1)=-2\) et puisque la fonction est linéaire alors \(f(-1)=-2\) équivaut à \(a\times-1=-2\) avec \(a\) le coefficient de cette fonction, et par la suite \(a\times-1=-2\) signifie \(a=\frac{-2}{-1}=2\).


Cherchons le coefficient de \(g\) :

On a trouvé que \(g(-3)=2\) et puisque la fonction est linéaire alors \(f(-3)=2\) équivaut à \(a\times-3=2\) avec \(a\) le coefficient de cette fonction, et par la suite \(a\times-3=2\) signifie \(a=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}\).


5- Vérifions les résultats des trois premières questions par un calcul :
\(f(-1)=2\times-1=-2\).
\(g(-3)=-\frac{2}{3}\times-3=\frac{6}{3}=2\).
\(f(x)=2\) signifie \(2x=2\) signifie \(x=\frac{2}{2}=1\).
\(g(x)=2\) signifie \(-\frac{2}{3}x=-1\) signifie \(x=\frac{-1}{-\frac{2}{3}}=-1\times-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}=1,5\).

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