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Correction - Exercice 15 page 194 - Fonctions linéaires


Correction - Exercice 15 page 194 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Exercice 15 page 194


Soit un cylindre de volume \(1\) litre.

1- On a triplé le rayon de la base.

  • a) Cherchons son volume :
Soit \(V\) le volume d'un cylindre, \(V=\pi.r^2.h=1l\), avec \(h\) la hauteur du cylindre et \(r\) le rayon de sa base.

Lorsque on a triplé le rayon de la base\(V=\pi.{\color{Blue}{(3h)}^2}.h=9.{\color{Red}{\pi.r^2.h}}=9V=9l\).


  • b) Cherchons sa surface latérale :
Soit \(S\) le surface d'un cylindre, \(S=2.r.\pi.h\), avec \(h\) la hauteur du cylindre et \(r\) le rayon de sa base.


Lorsque on a triplé le rayon de la base\(S=2.{\color{Blue}{3h}}.\pi.h=3.{\color{Red}{2.r.\pi.h}}=3S\).

2- On a quadruplé sa hauteur.
  • a) Cherchons son volume :
Lorsque on a quadruplé la hauteur\(V=\pi.r^2.\color{Blue}{4h}=4.{\color{Red}{\pi.r^2.h}}=4V=4l\).


  • b) Cherchons sa surface latérale :
Lorsque on a quadruplé la hauteur de la base\(S=2.r.\pi.\color{Blue}{4h}=4.{\color{Red}{2.r.\pi.h}}=4S\).

3- Que retenir?
On constante que le volume d'un cylindre n'est pas une fonction linéaire du rayon de la base. mais est une fonction linéaire de la hauteur.

On constante que la surface latérale d'un cylindre est une fonction linéaire du rayon de la base, ainsi que de la hauteur.

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